Problemele 36-40 Examen ANRE rezolvate

Problema 36 – Printr-o linie electrică monofazată din aluminiu, având lungimea de 150m şi alimentată la tensiunea de 230V va trece un curent neinductiv (cos φ = 1) de 30 A. Ce secţiune minimă trebuie să aibă conductoarele liniei, pierderea de tensiune considerându-se de 3% iar ρ = 1/34 Ω mm²/m.

Se va alege sectiunea standardizată de .

Problema 37 – Un circuit electric monofazat, în lungime de 40m şi conductoare de aluminiu cu secţiunea s=2.5 mm², având la plecarea din tablou U=230V, alimentează un receptor cu o rezistenţă neinductivă (cosφ=1) de 5Ω. Se consideră ρ = 1/32 Ωmm²/m. Ce curent indică un ampermetru montat în circuit?

Rezistenta celor două conductoare ce alcătuiesc circuitul monofazat este:

$Rc=Rc_{1}+Rc_{2}=2*Rc_{1}=2*rho*(l/S)=2*(1/32)*(40/2.5)=1 Omega$

Rezistenta sarcinii ni se dă in enuntul problemei:

Rezistența totala a circuitului:

Problema 38 – Printr-o LEA 3x400V din aluminiu cu rezistivitatea ρ=1/32Ωmm²/m, de lungime l=400m şi având s=95mm², se transportă o putere electrică P=100kW sub un factor de putere cosφ=0.8. Să se calculeze, în procente, pierderile de tensiune şi de putere.

Știind toate datele despre linie putem calcula rezistența acesteia:

$R_{linie}=rho*(l/S)=(1/32)*(400/95)=0.132 Omega$

Căderea de tensiune longitudinală:

Vom neglija caderea de tensiune transversală; vom consideră caderea de tensiune egala cu caderea de tensiune longitudinală.

$Z_{linie}=(R_{linie})/(cos phi)=0.165 Omega$

$X_{linie}=sqrt(0.165^2-0.132^2)=0.1 Omega$

Din formula cunoastem R,Q și P. Lipseste puterea reactiva – Q.

Caderea de tensiune:

Caderea de tensiune procentuala:

Curent stabilit prin circuit:

Pierderea de putere:

Problema 39 – Să se calculeze secţiunea unui circuit cu U=220V din aluminiu cu ρ=1/32 Ωmm²/m având lungimea l=50m, pentru alimentarea unui electromotor monofazat de putere nominală P_N = 5CP, 220V, factorul de putere (în regim normal şi la pornire) cosφ = 0.8, randamentul η=0.9, cu pornire directă, admiţând la pornire o pierdere de tensiune ΔU_pa = 14%, o densitate a curentului la pornire δ_pa = 20 A/mm² şi absorbind la pornire un curent I_P= 5I_N . În regim permanent de funcţionare se admite o pierdere de tensiune în reţea ΔU=5%.

Secţiunea calculată se va verifica la:

încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă. Curentul maxim admisibil în regim de durată I se consideră: 23A pentru s=4mm² , 30A pentru s=6mm² , 41A pentru s=10mm²
densitatea curentului la pornire
pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului

Calculăm secțiunea cablului pentru pierderea de tensiune in regim normal:

$P=735.5*P_{N}=735.5*5=3677W=3.677kW$

$P=U*I_{N}*(cos phi)* rho$

$I_{N}=3677/(220*0.8*0.9)=3677/158.4=23.2A$

$Delta U=R_{c}*I_{N}*(cos phi)$

Din formula anterioara rezulta: $R_{c}=(0.05*220)/(23.2*0.8)=11/18.56=0.59 Omega$

$R_{c}=rho * (2*l)/(S_{c})$ => $S_{c}=(2*50)/(32*0.59)=5.3mm^2$ =>

Verificăm sectiunea de 6mmp la regimul de lungă durată, curentul de lunga durată fiind de 23.2A, si sectiunea cablului de 6mmp (care suportă conform cerinței 30A) rezultă că acesta este dimensionat corespunzator pentru regimul de lungă durată.

Verificăm densitatea de curent la pornire. Conform cerintei problemei, se acceptă, la pornire traversarea conductorului cu o densitatea de curent de până la 20A/mmp. Astfel, conductorul de 6mmp ar suporta in regim de scurtă de durata (cum ar fi si cel de pornire a motorului) 6mmp*20A/mmp=120A; la pornire motorul va absorbi următorul curent:

$I_{P}=5*I_{N}=5*23.2=116A$ => Conductorul de 6mmp este dimensionat corespunzator (acesta permite in regim de scurtă durată 120A).

Verificăm la pornire motorului, utilizând conductoare cu s=6mmp.

$(Delta U_{pa})=(14/100)*220V=30.8V$

$(Delta U_{pa}%)=((R_{c}*I_{P}*cos phi)/U)*100=rho*((2*l)/(S_{c}*U))*I_{P}*cos phi*100=((2*50)/(32*6*220))*5*23.2*0.8*100=22%>14%” title=”(Delta U_{pa}%)=((R_{c}*I_{P}*cos phi)/U)*100=rho*((2*l)/(S_{c}*U))*I_{P}*cos phi*100=((2*50)/(32*6*220))*5*23.2*0.8*100=22%>14%”/></p> <p style=$ As cum se poate vedea in calcul de mai sus conductorul de 6mmp nu asigură o cădere de tensiune de 14% la pornire motorului, aceasta fiind de 22%. Inuitiv putem spune că este necesară o sectiune mai mare a conductorului. Vom calcul sectiunea conductorului astfel încât să fie indeplinită și această condiție.

$(Delta U_{pa})=R_{c}*I_{P}$ => $R_{c}=30.8/116=0.265 Omega$

$R_{c}=rho*((2*l)/S_{c})$ => $S_{c}=(2*50)/(32*0.265)=11.79mm^2$

Se va alegea sectiunea S=16mmp (fiind prima sectiune standardizată). Având un diametru mai mare al conductorului, aceasta satisface obligatoriu si primele 3 conditii (caderea de tensiune in regim normal, incălzirea in regim de lunga durată și densitatea curentului la pornire).

Problema 40 – Un electromotor având puterea nominală Pn=15kW, randamentul η=0.9 şi cosφ=0.8 este alimentat la tensiunea nominală Un=3x380V, printr-o linie electrică trifazată, având lungimea L=100m şi conductoare cu secţiunea S=25mmp şi ρ=1/32Ωmmp/m. Să se determine:

a) curentul electric In absorbit din linie de electromotor;

b) pierderea de tensiune din linie până la electromotor;

c) valoarea maximă a curentului la care poate fi reglat releul termic al întrerupătorului automat al electromotorului, ştiind că, conform normativelor, releul termic poate fi reglat la un curent cuprins între (1.05 – 1.2) In.

$P_{n}=(sqrt 3)*U_{n}*I_{n}*(cos phi)*rho$